Ästhetisches Maß nach Birkhoff
George David Birkhoff (1884–1944), ein amerikanischer Mathematiker, hat aufgrund von Kunststudien eine Formel der Ästhetik oder Schönheit entwickelt. Die Berechnungen hat er anhand von Polygonen durchgeführt, die sich durch die Verbindung einzelner in einem Bild unterscheidbarer Objekte ergeben. Je mehr solche Objekte vorhanden sind und Verbindungen zwischen ihnen hergestellt werden können, desto größer ist die Komplexität. Damit ein komplexes Objekt überschaubar , gut wahrnehmbar und auch verstehbar wird, sind ordnende Faktoren oder Strukturen notwendig. Solche ergeben sich unter anderem aus Lage, Symmetrien und Form der Objekte.
Das bedeutet aber nicht, dass Motivkomplexität mit Unordnung gleichgesetzt werden kann. Komplexität ist per se nichts Schlechtes. Sie muss auch nicht notwendigerweise beseitigt, aufgeräumt oder ersetzt werden.
Ein maximaler ästhetischer Wert M = 1 wird erreicht, wenn sich Motivkomplexität und ästhetische Ordnung die Waage halten.
M = O / C
M = aesthetic measure; O = aesthetic order; C = complexity
Hier ein Beispiel für geringe Komplexität C:
Foto einer Hauswand. Es gibt hier keine unterscheidbaren Objekte. Hätte man eine Skala für Komplexität, wäre C nahe bei Null. Es sind auch keine ordnende Bildelemente wie Symmetrien sichtbar. Trotzdem ist grundsätzlich bei jedem Foto eine Ordnung durch den Rahmen oder Rand gegeben. Das ästhetische Maß M ist daher sehr groß und fast maximal weit vom Idealmaß 1 (Gleichgewicht) entfernt. Die Ästhetik ist sehr gering.
Ein Beispiel für hohe Komplexität C:
Hier gibt es eine Vielzahl unterscheidbarer Objekte und zwei unterschiedliche Perspektiven. Dazu noch Spiegelungen. Die Komplexität ist hoch. Aber die ästhetische Ordnung ist ebenfalls hoch. Waagerechte Ausrichtung, Fluchtpunktperspektive nach unten, raumschaffende Perspektive über das Hintergrundfoto. Überflüssige Umgebung wie den Schaufensterrahmen weggelassen. Man kann hier von einem annähernden Gleichgewicht zwischen O und C und damit von einem guten ästhetischen Maß nahe 1 ausgehen.
Selbstverständlich werden wir beim Fotografieren keine mathematischen Analysen und Berechnungen anhand von Polygonen durchführen. Aber wir können die Formel trotzdem ganz praktisch als ein heuristisches Modell betrachten und einmal schauen, wie komplex die zu fotografierende Szene ist und mit welchen Mitteln man sie so ordnen kann, dass man sich gefühlsmäßig einem Gleichgewicht zwischen O und C und damit einer guten Ästhetik annähert. Aber bleiben wir noch einmal kurz bei den Polygonen. Fotografieren wir zum Beispiel ein Gebäude direkt frontal und in der Mitte und haben einen erhöhten Standpunkt, sodass die optische Achse unserer Kamera auf die Mitte der Gebäudehöhe zielt, bekommen wir ein perfektes Rechteck (Polygon). Die Ästhetik des Fotos ist damit schon beinahe sicher. Fotografieren wir aus Augenhöhe und stehen tiefer als die Gebäudemitte, ist es vorbei mit dem Rechteck. Wir erhalten die berüchtigten stürzenden Linien. Aber immerhin hat das Polygon noch eine Achsensymmetrie. Der ästhetische Wert ist bereits reduziert. Komplex wird das Ganze, wenn wir das Gebäude über Eck fotografieren und noch tief stehen. Dann ist es schnell vorbei mit Symmetrie und Ästhetik. Man muss schon eine Reihe von Maßnahmen treffen, um dem Foto noch ausgleichende Ordnung zu verpassen. Auf diesem Hintergrund hat man auch bereits eine gute Erklärung, warum das Entzerren stürzender Linien in der Regel die Ästhetik eines Fotos verbessert und so beliebt ist.
Um dieses etwas abstrakte Balance-Modell der Ästhetik mit Sinn zu füllen, mache ich mal einen Vorgriff auf die noch folgenden Gestaltungsmaßnahmen. Das Modell ist äußerst hilfreich bei der Bewältigung immer wieder auftauchender ästhetischer Probleme.
Problem: das Foto ist verwirrend und zu kompliziert
Hier hilft die Reduktion der Komplexität. Man kann durch die Wahl des Ausschnitts die Zahl der Objekte und Details verringern. Ferner durch Wahl der Beleuchtung und Atmosphäre. Nebel, Dunkelheit, Gegenlicht, Schnee verschlucken Details. Nahezu immer können wir mit geringer Tiefenschärfe lichtstarker Objektive arbeiten. Schwarz-Weiß, Reduktion von Farben wären weitere Mittel.
Wollen wir aber Details und Objekte im Bild behalten, haben wir die Möglichkeit die Ordnung zu erhöhen, um die Balance zu erreichen. Strenge Ausrichtung an der Geometrie des Formates, klare Perspektive, Ausnutzung virtueller Formen wie Dreieck, Kreis oder sonstiger prägnanter Gestalten. Harmonisierung durch den Goldenen Schnitt und mehr.
In vielen Fällen wird man beide Möglichkeiten in einer Art Kompromiss verwenden.
Problem: das Foto ist zu langweilig, zu einfach strukturiert, es fehlt an Spannung und Interessantheit
Hier gehen wir umgekehrt vor. Wir erhöhen die Komplexität z. B. durch ausgeprägte Detailschärfe. Durch gezielte Störungen der Gleichförmigkeit. Etwa ein gekipptes Fenster in einer Glasfassade. Durch einen größeren Ausschnitt mit zusätzlichen Objekten.
Oder aber wir reduzieren die Ordnung. Weniger Symmetrie, weniger Ausrichtung, dynamischere Perspektive, starke Schatten, Spiegelungen usw.
Aesthetic measure according to Birkhoff
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George David Birkhoff (1884-1944), an American mathematician, developed a formula of aesthetics or beauty based on art studies. He made the calculations based on polygons, which are formed by connecting individual objects that can be distinguished in an image. The more such objects there are and connections can be made between them, the greater the complexity. In order for a complex object to be manageable, easily perceivable and also understandable, ordering factors or structures are necessary. These result, among other things, from the position, symmetries and form of the objects.
This does not mean, however, that motif complexity can be equated with disorder. Complexity per se is not a bad thing. Nor does it necessarily have to be eliminated, tidied up or replaced.
A maximum aesthetic value M = 1 is achieved when motif complexity and aesthetic order balance each other.
M = O / C
M = aesthetic measure; O = aesthetic order; C = complexity.
Here is an example of low complexity C:
Photo of a house wall. There are no distinguishable objects here. If you had a scale for complexity, C would be close to zero. There are also no ordering picture elements like symmetries visible. Nevertheless, there is basically an order in every photograph due to the frame or border. The aesthetic measure M is therefore very large and almost maximally far from the ideal measure 1 (equilibrium). The aesthetics is very low.
An example of high complexity C:
Here there are a lot of distinguishable objects and two different perspectives. In addition there are reflections. The complexity is high. But the aesthetic order is also high. Horizontal alignment, vanishing point perspective downwards, space-creating perspective over the background photo. Superfluous surroundings like the shop window frame omitted. We can assume an approximate balance between O and C here, and thus a good aesthetic measure close to 1.
Of course, we will not do mathematical analysis and calculations based on polygons when taking photos. But we can still look at the formula quite practically as a heuristic model and take a look at how complex the scene to be photographed is and by what means it can be ordered in such a way that we can approach, in terms of feeling, a balance between O and C and thus good aesthetics. But let’s stay with polygons for a moment. For example, if we photograph a building directly front and center and have an elevated viewpoint so that the optical axis of our camera is aimed at the center of the building’s height, we get a perfect rectangle (polygon). The aesthetics of the photo are almost certain. If we photograph from eye level and stand lower than the center of the building, the rectangle is gone. We get the infamous plunging lines. But at least the polygon still has axial symmetry. The aesthetic value is already reduced. The whole thing becomes complex when we photograph the building over a corner and still stand low. Then it is quickly over with symmetry and aesthetics. You have to take a number of measures to give the photo some balancing order. On this background, you already have a good explanation why the equalization of plunging lines usually improves the aesthetics of a photo and is so popular.
In order to fill this somewhat abstract balance model of aesthetics with meaning, I’ll make an anticipation of the design measures that are yet to follow. The model is extremely helpful in dealing with recurring aesthetic problems.
Problem: the photo is confusing and too complicated.
This is where reducing complexity helps. You can reduce the number of objects and details by choosing the crop. Further by choice of lighting and atmosphere. Fog, darkness, backlight, snow swallow details. Almost always we can work with shallow depth of field of fast lenses. Black and white, reduction of colors would be further means.
But if we want to keep details and objects in the picture, we have the possibility to increase the order to achieve balance. Strict alignment with the geometry of the format, clear perspective, exploitation of virtual shapes such as triangle, circle or other concise shapes. Harmonization through the golden ratio and more.
In many cases, you will use both options in a kind of compromise.
Problem: the photo is too boring, too simply structured, lacks tension and interest.
Here we proceed the other way around. We increase the complexity, for example, through pronounced sharpness of detail. Through targeted disturbances of the uniformity. For example, a tilted window in a glass facade. Through a larger section with additional objects.
Or we reduce the order. Less symmetry, less alignment, more dynamic perspective, strong shadows, reflections, etc.
